Punctele Lagrange

Sunt numite puncte Lagrange cele cinci poziții într-o configurație orbitală unde un obiect mic, afectat doar de gravitație, teoretic poate fi staționar relativ la două obiecte mai mari (de exemplu, un satelit artificial relativ la Pământ și Lună). Punctele Lagrange marchează poziția pe orbită în care forța de atracție combinata a două corpuri de masă mare produc forța centripetă necesară unui al treilea corp pentru a se roti împreună cu ele. Aceste puncte sunt asemănătoare orbitelor geostaționare în sensul că permit unui obiect să fie într-o poziție "fixă" în spațiu, față de o orbită în care poziția lui relativă se schimbă continuu.

O diagramă care arăta cele cinci puncte Lagrange într-un sistem de două corpuri, cu unul dintre corpuri mult mai masiv decât celălalt (ex. Soarele și Pământul). Într-un astfel de sistem, L₃-L₅ par să urmeze orbita secundarei, deși de fapt ele sunt situate puțin în afara ei.
Cele cinci puncte Lagrange sunt etichetate și definite după cum urmează:

 1. Punctul L₁ este poziționat pe linia definită de cele două mase M1 și M2, și este situat între acestea. Este cel mai intuitiv de înțeles dintre punctele Lagrange: cel în care atracția gravitațională a M2 anulează parțial atracția gravitațională a M1.
Exemplu: Un obiect care orbiteaza Soarele mai aproape de acesta decât de Pământ va avea în mod normal o perioadă orbitală mai scurtă decât ce a Pământului, dar asta ignoră efectul de tracțiune exercitat de gravitația Pământului. Dacă obiectul este plasat între Pământ și Soare, atunci efectul gravitației Pământului este de a slăbi forța care atrage obiectul către Soare și, în consecință, de a mări perioada orbitală a obiectului. Cu cât obiectul este mai aproape de Pământ, cu atât acest efect este mai puternic. în punctul L₁, perioada orbitală a obiectului devine egală cu perioadă orbitală a Pământului.

2. Punctul L₂ se află pe linia definită de cele două mase mari, dincolo de cel mai mic dîntre ele. Aici forța gravitațională a celor două mase mari egalează forța centrifugă a masei mici.
Exemplu: Pe cealaltă a Pământului față de Soare perioada orbitală a unui obiect va fi în mod normal mai mare decât cea a Pământului. Forța de atracție exercitată de gravitația Pământului micșorează perioada orbitală a obiectului, iar în punctul L₂ perioada orbitală devine egală cu cea a Pământului. 

Dacă masa obiectului mai mic (M2) este cu mult mai mică decât masa obiectului mai mare (M1), atunci L₁ și L₂ sunt la o dintanta r aproximativ egală de obiectul mai mic, egală cu raza sferei Hill,unde R este distanța dintre cele două corpuri.

3. Punctul L₃ se află pe linia definită de cele două mase mari, dincolo de cel mai mare dintre ele.
Exemplu: L₃ în sistemul Soare - Pământ există pe partea opusă față de Soare, puțin în afară orbitei Pământului, dar puțin mai aproape de Soare decât este Pământul. (Această contradicție aparentă se datorează faptului că Soarele este și el afectat de gravitația Pământului, și astfel orbiteaza în jurul baricentrului celor două corpuri, care este situat mult în interiorul Soarelui.) în punctul L₃, forța de atracție combinata a Soarelui și a Pământului fac ca obiectul să orbiteze cu aceeași perioadă ca și Pământul.
4. Punctele L₄ și L₅ se află în cel de-al treilea colt al celor două triunghiuri echilaterale în planul orbitei, a căror bază comună este linia dintre centrele celor două mase, astfel încât punctele se situează înaintea (L₅) și după (L₄) masa mai mică relativ la orbita ei în jurul masei mai mari.
Motivul pentru care aceste puncte sunt în echilibru este că în L₄ și L₅ distanța față de cele două mase sunt egale. Astfel, forțele gravitaționale ale celor două corpuri masive sunt în același raport ca și masele celor două corpuri, astfel forța rezultantă actionant ca baricentru al sistemului; mai mult, geomtria de triunghi asigură că rezultanta accelerației este la o distanța de baricentru în același raport ca cele două corpuri masive. Baricentrul fiind atât centrul de masă cât și centrul de rotație al sistemului, forța rezultantă este exact aceea necesară pentru a ține un corp în punctul Lagrange în echilibru orbital cu restul sistemului.

Ingenuity and Perseverance

 

V-ati intrebat vreodata care este calea catre succes? 

Cum va puteti depasi limitele?

Pasiune. Munca si efort sustinut.

Perseverenta si ingeniozitate.

Azi, 18 februarie 2021, roverul Perseverance si elicopterul Ingenuity vor amartiza, dupa o calatorie de aproape 7 luni.

Poti umari in direct amartizarea celor doua aparate, aici:

https://fb.me/e/1vNpS1XDX

Atractia gravitationala

Povestea cu Newton care sta sub un pom si vede un mar cazand pe Pamant e cunoscuta de toata lumea. 

Ce se intampla insa, cu un mar aruncat orizontal cu suprafata Pamantului? Evident, el va cadea mai departe. Cu cat il arunc mai tare, el va cadea mai departe. Daca arunc marul cu o anumita viteza, el nu mai cade pe Pamant, ci seinvarte in jurul lui, fara sa-i atinga suprafata.

Caderea continua a marului e compensata de curbura Pamantului, iar marul ramane mereu in miscarea lui la aceeasi distanta de Pamant, cazand mereu spre Pamant fara sa-i atinga suprafata. El se va roti in jurul Pamantului.

Aceasta e explicatia si pentru Luna, care cade mereu spre Pamant, dar nu ii atinge suprafata.

Miscarea satelitilor artificiali in jurul Pamantului se bazeaza pe aceeasi lege. Statia Spatiala Internationala sau satelitul spatial Hubble orbiteaza in jurul Pamantului cu o viteza foarte mare, fara motoare. Viteza mare de pe orbita au primit-o la lansare. 

Forta de atractie gravitationala dintre doua corpuri este:

unde G= 6,67x 10 exp -11 m3/kg x s2, m1 si m2 reprezinta masele corpurilor, iar r distanta dintre ele.
Forta este de atractie si este orientata pe directia formata de cele doua corpuri.

Forta cu care Pamantul de masa M atrage un corp de masa m aflat pe suprafata sa devine:

F=G x M m/R2= mg,  unde g este acceleratia gravitationala la suprafata sa g=9,8 m/s2.

Insule in Marea Egee

Insule in Marea Egee,
Grecia

2018/036/11:16:50 pana la 2018/036/11:17:42 GMT

Orbita 272

Insulele Bahamas

Energia gravitationala a unui corp

Consideram ca Pamantul de masa M se afla in centrul unui sistem de coordonate.
Energia totala a unui corp de masa m aflat in apropierea Pamantului este formata din doua componente: 
energia cinetica Ec si energia potentiala Ep. Aici m reprezinta masa corpului de proba, v viteza lui, G constanta gravitationala, iar r este distanta de la corpul de proba la centrul sistemului de coordonate unde se afla Pamantul.

Din conservarea energiei, suma energiei cinetice si a celei potentiale este contanta pe parcursul miscarii. Aceasta energie reprezinta energia totala a corpului.

Luna, satelitul natural al Pamantului

Imagine credit NASA
Intrebari si Raspunsuri

a. Cum s-au format craterele pe Luna?
Craterele de pe Luna se formeaza in urma impactului asteroizilor sau a cometelor pe supafata Lunii. Cele mai mari cratere s-au format in perioada de inceput al foramrii acesteia, in urma cu 3.9 miliarde de ani. Oricum, Luna este lovita si in prezent, ocazional, de diferite corpuri.

b. Ce resurse importante pot aduce cometele in urma impactului cu Luna? Gheata. Cometele contin gheata inghetata.

c. De ce gheata provenita din comete nu se topeste? Daca gheata se afla in cratere destul de adanci asfel incat sa nu poata patrunde lumina si caldura de la Soare, sau in regiunile polare, gheata poate sa ramana in stare solida.

d.Cum s-au format petele inchise la culoare de pe suprafata Lunii. Cateva cratere au fost umplute cu lava fierbinte, care ulterior s-a racit, formand o suprafata plana si intunecata. Aceste zone se numesc mari- latinescul MARE- dar acestea nu au continut niciodata apa!

e. Ce este Lunar Reconnaissance Orbiter? Ce studiaza LRO? LRO este o sonda spatiala lansata de NASA. Ea transmite pe Pamant valori ale temperaturilor de pe suprafata Lunii, date privind radiatiile provenite de la Soare, cartografiaza diferite resurse de pe suprafata Lunii, cu ar fi: roci, apa sub forma de gheata , fotografiind si suprafata lunara.

f. De ce NASA doreste colectarea informatiilor despre Luna? NASA planuieste trimiterea omului pe Luna pana in anul 2020. LRO tarnsmite date importante despre resursele de pe Luna ( gheata, sol), locuri pentru o aselenizare sigura si o zona plana in care sa poata fi construita o baza lunara.

Sateliti artificiali

Sateliții artificiali sunt obiecte create de om, care sunt lansate în spațiu și orbitează un corp ceresc. Orbita lor trebuie să fie relativ stabilă pe o perioadă mai mare de timp pentru ca sensul de "satelit" să se păstreze.
În marea lor majoritate, sateliții artificiali sunt nave robotice folosite pentru comunicații, supraveghere, și orbitează în jurul Pământului. Sateliții sunt folosiți pentru un număr mare de scopuri. Există sateliți de observare a Pământului civili și militari, sateliți de comunicații, sateliți de navigație, sateliți meteorologici și sateliți de cercetare. Stațiile spațiale și navele spațiale cu echipaj uman pe orbită sunt, de asemenea, sateliți.

Tipuri de sateliți artificiali

Sateliții artificiali pot fi clasificați după tipul orbitei pe care o au în jurul Pământului:

Diferite altitudini ale orbitelor sateliților

1. Sateliți artificiali cu orbită joasă (LEO – Low Earth Orbit)

Aceștia orbitează deasupra Pământului la distanțe cuprinse între 150 și 2000 Km. O rotație completă este efectuată în 90 minute, iar timpul în care un punct aflat pe Pământ are vizibilitate directă cu satelitul este de 15 minute. Întârzierea și atenuarea semnalelor transmise, sunt reduse. Timpul de viață se limitează de la câteva luni, la maxim un an. În prezent, se află 470 sateliți cu orbita joasă.

2. Sateliți artificiali cu orbită medie (MEO – Medium Earth Orbit)

Orbitează pe orbite eliptice dispuse deasupra polilor sau deasupra Ecuatorului la distanțe cuprinse între 10.000 și 20.000 Km. Timpul în care un punct aflat pe Pământ are vizibilitate directă cu satelitul este 120 ... 360 de minute. Întârzierea și atenuarea semnalelor transmise prin acest tip de sateliti, sunt destul de mari. Sunt utilizați în special în rețele GPS și pentru comunicații de voce și date. La momentul actual pe orbita Pământului se află 69 sateliți cu orbita medie.

3. Sateliți artificiali cu orbită geostationară (GEO – Geostationary Earth Orbit)

Sateliții geostaționari sunt plasați pe orbite situate deasupra Ecuatorului la distanța fixă de 35.786 Km. Se rotesc cu aceeași viteză și în același sens cu Pământul. Un satelit geostationar poate acoperi în orice moment 42,2% din suprafața planetei. Timpul în care un punct aflat pe Pământ are vizibilitate directă cu satelitul este de 24 de ore. Întârzierea și atenuarea semnalelor transmise, sunt foarte mari, iar costurile de plasare a acestor sateliți pe orbită sunt de asemenea foarte mari. Sunt utilizați în general pentru comunicații de orice tip, supravegherea militară sau meteorologică. Pe orbita Pământului se afla 423 sateliți cu orbita geostaționară.

4. Sateliți artificiali cu orbita polară

Sateliții cu orbite polare orbitează Pământul la unghiuri de 90° față de Ecuator și față de poli. Doi astfel de sateliți aparținând National Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA), furnizează informații despre vreme pentru toate zonele la fiecare 6 ore. Aceștia realizează hărți ale nivelului de ozon al atmosferei, incluzând și zonele de deasupra polilor. De asemenea, sunt utilizați pentru a studia defrișările forestiere.

Orbita de sincron solară

5. Sateliți artificiali cu orbita de sincron solară

Un satelit cu o astfel de orbită trece pe deasupra unui punct al Pământului în același moment în care Soarele este în aceeași poziție pe cer. Acesta are o orbită retrogradă (în sensul acelor de ceasornic), la un unghi de aproximativ 98° față de Ecuator. Această orbită este folosită de către sateliții care fotografiază diferite zone ale Terrei, deoarece Soarele va fi mereu la același unghi față de locul fixat pe sol.

Arhipeleagul Tuamotu

Tuamotu este un arhipeleag care cuprinde 78 de insule mici sau atoli de corali, raspandite pe mai multe sute de kilometri patrati in Pacificul de Est.

Atoli de corali

Atolii sunt insule formate din corali; au o forma inelara, in centrul acestei formatiuni aflandu-se o laguna.

1. Formare

Un recif de corali incepe sa se formeze atunci cand larvele de corali se fixeaza pe rocile scufundate sau pe alte suprafete dure de-a lungul marginilor insulelor sau continentelor.
Dupa modul in care coralii incep sa creasca, si sa se extinda, reciful ia una dintre cele trei forme:
fringing
barrier
atoll.

Atolul se formeaza dintr-un recif fringing (format in jurul unei insule vulcanice)acoperit complet de apa oceanului, in care coralii se dezvolta in partea de sus.
Atolii au de obicei o forma circulara sau ovala, cu o laguna in centru. Parti ale platformei recifului poate sa apara ca una sau mai multe insule.
Pe langa faptul ca reciful de atoli este unul dintre cele mai frumoase si diverse habitate din ocean, este si unul dintre cele mai vechi. Cu rate de crestere de 0,3-2 cm pe an pentru coralii masivi si de pana la 10 cm pe an pentru coralii ramificati. Intreg procesul de formare al unui atol poate dura de la 10000 de ani pana la 100000 sau chiar 30000000de ani pentru un recif de corali de marime mare.
Formarea unui recif de corali e conditionata de temperatura apei care nu poate fi mai mica de 18 grade Celsius, temperatura optima fiind situata in intervalul 23-29 grade Celsius.
Salinitatea apei trebuie sa fie destul de mare, apa trebuie sa fie foarte limpede, astfel incat prin apa sa patrunda o cantitate cat mai mare de lumina.

Meteor Crater

Locatia: Barringer Crater, Arizona (Canyon Diablo Crater)

2012/034/21:14:42 GMT
Orbita 247
Lat. 35.4360 N
Long. 111.5144 V

Varsta 49000 ani
Diametru 1200 m, adanc de 170 m

Cel mai bine conservat crater de pe Pamant.

Venezuela

Locatie: Portul La Cruz

2012/034/19:52:07 GMT
Orbita 246
Lat. 10.2031 N
Long. 64.6046 V

Calatorie in jurul Pamantului

Buna!
Sunt Valentina si va invit, alaturi de elevii mei, la o calatorie in jurul Pamantului! O calatorie pe care mi-am dorit-o atat de mult... O calatorie care ne-a facut sa simtim ca avem aripi si ca putem zbura.

Suntem la bordul navetei spatiale Discovery si ne indreptam spre ISS. Scopul calatoriei noastre este acela de a ne afla la bordul ISS, si de-acolo sa invatam cat mai multe despre planeta noastra.
Am luat cateva fotografii care releva locuri mirifice. Albastru, verde, galben, portocaliu...Atat de multe culori.








Am trecut deasupra oceanelor, si am vazut insule. In imaginea de mai jos puteti vedea grupul de atoli Acteon care face parte din Arhipeleagul Tuamotu.



Deasupra Japoniei, abia am diferentiat Marele Zid Chinezesc, vechi de mii de ani. Africa, cu Nilul dadator de viata. Am vazut chiar dunele de nisip din desertul Sahara.





E atat de frumos Pamantul!
Scurta perioada de timp in care inconjuram planeta o data(90 de minute), ne-a facut sa-l percepem mai mic, altfel decat pana acum.
Ne-a facut sa-l vedem cu toate locurile minunate: cu oceane, cu mari, cu lacuri, munti... Cu norii albi si cu umbra lasata de acestia pe pamant sau pe apa...